Session normale 2013

---

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct `(O, vec(e_1) , vec(e_2)) ` on considère les points `A, B , C ` d'affixes respectives `a= 7+2i ` , `b = 4+8i ` , `c = -2+5i `

1a) Vérifier que `(1+i)(-3+6i)= -9 +3i ` , puis montrer que `(c-a)/(b-a)= 1+i `

b) En déduire que ` AC = ABsqrt(2) ` et donner une mesure de l'angle `(bar(vec(AB) , vec(AC) ))`

2) Soit `R` la rotation de centre `B` et d'angle `(pi)/2 `

a) Montrer que l'affixe du point `D` image du point `A` par la rotation `R` est `d = 10 +11i `

b) Calculer `(d-c)/(b-c) ` et en déduire que `B , C, D` sont alignés